Question

докажите что область значений функции ф(x)=|x-3|+|x-1|при 1<=x<=3 состоит из одного числа

Answer 1

При $1 \leq x \leq 3$ раскроем модули.
$|x-3|=-(x-3)=3-x,\\|x-1|=x-1,\\\;\;F(x)=|x-3|+|x-1|=3-x+x-1=2$
Получили, что ф-ция принимает постоянное значение при любых значениях переменной х.
Соответственно, область значений ф-ции является одно число 2.