Не буду рассказывать, как я до этого доходил, но доказывается построением, как и всегда, когда хочется доказать существование.
Берем правильный 12-ти угольник, внешнее кольцо выкладываем из чередующихся квадратов и треугольников (сумма их углов при вершинах равна 150, как раз углу правильного 12-ти угольника). Оставшийся внутренний правильный шестиугольник выкладываем треугольниками.
Смотри приложение
Int[lnx]/x dx = int[lnx] d(lnx), т.к. d(lnx) = 1/x dx
int[lnx] d(lnx) = (lnx)^2/2
X
x км/ч скорость без пробок
(x-60)км/ч скорость с пробками
200/(x-60) ч время с пробками
200/xч время без пробок
(200/(x-60)-200/x) ч разница во времени илти 3ч. Составим уравнение
200/(x-60)-200/x=3
200x-200x+12000=3x²-180x
3x²-180x-12000=0
x²-60x-4000=0
D=3600+16000=19600
x=(60+140)/2=100
x=(60-140)/2 отрицательный, не подходит по усл. задачи
ответ: 100км/ч скорость без пробок
Было Кол-во авто На 1 авто
60 т 60/у (шт) у (т) по плану
60 т 60/(у-3) (у-3) (т) по факту
60/ (у-3) - 60/ у = 1
приводим к общему знаменателю у(у-3) и отбрасываем его, заметив, что у≠0 и у≠3
60у - 60(у-3) = у(у-3)
60у - 60у+180 = у²-3у
у²-3у-180 = 0
Д = 9 + 720 = 729 = 27²
у(1) = (3+27) /2 = 15 (т) груза планировалось грузить на одно авто
у(2) = (3-27) / 2 = -24/2= -12 не подходит под условие задачи, т к кол-во авто должно быть числом натуральным
(1. Сколько автомашин требовалось сначала?
60 : 15 = 4 автомашины
Сначала требовалось 4 автомашины.
(2. Сколько автомашин фактически использовали?
4 + 1 = 5 машин
Фактически использовали 5 автомашин.
(3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить 15 тонн.
Морожное x , а пелемени x+5
x (x+5)=500
x^2+5x=500
x^2+5x-500=0
D=5^2-4×1×(-500)=25+2000=2025=45^2
x1=(-5+45)÷2=20
x2=(-5-45)÷2=-25 (не подходит)
4x=4×20=80( 4 морожных)
x+5=25(пелемень)
500-(80+25)=395