Ответ:
Объяснение:
Найдем точки пересечения параболы <em>y = x² + 1</em> и прямой <em>y = x + 3</em>
<em>
</em>
Парабола и прямая пересекаются в точках (-1; 2) и (2; 5)
Для того, чтобы получить площадь фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:
![\displaystyle \[\int\limits_a^b{\left({f(x)-g(x)}\right)}dx\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5C%5B%5Cint%5Climits_a%5Eb%7B%5Cleft%28%7Bf%28x%29-g%28x%29%7D%5Cright%29%7Ddx%5C%5D)
где a = x₁; b = x₂
![\displaystyle \[\int\limits_{-1}^2{(x+3)dx-\int\limits_{-1}^2{({x^2}+1)dx=}}\left({\frac{{{x^2}}}{2}+3x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2-\left({\frac{{{x^3}}}{3}+x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2=\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5C%5B%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E2%7B%28x%2B3%29dx-%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E2%7B%28%7Bx%5E2%7D%2B1%29dx%3D%7D%7D%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3x%7D%5Cright%29%5Cmathop%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E2-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2Bx%7D%5Cright%29%5Cmathop%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E2%3D%5C%5D)
![\displaystyle\[\left({\left({\frac{{{2^2}}}{2}+3\cdot2}\right)-\left({\frac{{-{1^2}}}{2}+3\cdot(-1)}\right)}\right)-\left({\left({\frac{{{2^3}}}{3}+2}\right)-\left({\frac{{-{1^3}}}{3}+(-1)}\right)}\right)=\left({8+2.5}\right)-\left({\frac{{14}}{3}+\frac{4}{3}}\right)=10.5-6=\boxed{4.5}\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5C%5B%5Cleft%28%7B%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3%5Ccdot2%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B-%7B1%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3%5Ccdot%28-1%29%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7B2%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2B2%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B-%7B1%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2B%28-1%29%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29%3D%5Cleft%28%7B8%2B2.5%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B14%7D%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%5Cright%29%3D10.5-6%3D%5Cboxed%7B4.5%7D%5C%5D)
2.5х-0.5=4.5-2mx-4m
2.5x+2mx+4m=5
2.5x+(2mx+4m)=5
2.5x+2m(x+2)=5
2m(x+2)=5-2.5x
2m=(5-2.5x)/-(x-2)
2m=-2.5 (x-2)/-(x-2) склбки сокращаются и
2m=2.5
m=1.25
Проверка
2.5х-0.5=4.5-2.5х-2
5х=3
х=0.6
(2.5*0.6)-0.5=4.5-(2.5*0.6)-2
1.5-0.5=2.5-1.5
1=1
<span>1)
(2а-11)(11+2а)-(2а-5)</span>² <span>= 0
</span>(2а-11)(2а+11)-(2а-5)²<span>=0
(2а)</span>² - 11² - [(2а)²- 2·2a·5 + 5²] = 0
4a² - 121 - (4a² - 20a + 25) = 0
4a² - 121 - 4a² + 20a - 25 = 0
20a - 146 = 0
20a = 146
a = 146 : 20
a = 7,3
2)
(3х-8у)² = (3x)² - 2·3x·8y + (8y)² = 9x² - 48xy + 64y²
<span>3)
(3,5t-4k)</span>² = (3,5t)² - 2·3,5t·4k + (4k)² = 12,25t² - 28kt + 16k²
√(2x-1)*√(x+1)=4-x ОДЗ: х1≥-1/2 х2≥-1, ⇒ х≥-1/2.
√(2x-1)(x+1)=4-x Возводим обе части уравнения в квадрат.
2x²+2x-x-1=16-8x+x²
x²+9x-17=0 D=149 х1≈1,603 х2≈-10,603 х2∉
Таким образом Σ(х1,х2)=х1≈1,603