АВ = 14
AD = 12
АН - высота
угол АДС = 30 градусов
рассмотрим треугольник АДН:
АД гипотенуза, следовательно АН = половине гипотенузы, так как угол АДС = 30 градусам
АН = 6
Площадь = ah= 14*6=84
Вектор АВ (0+6;5-1) = (6;4)
Вектор АD (0+6;-8-1) = (6;-9)
Если эти вектора пригодны для построения на них прямоугольника, то угол меж ними 90 градусов и скалярное произведение равно 0
AB * AD = 6*6-4*9 = 36-36 = 0
Хорошо :)
Осталось доказать, что точка С тоже принадлежит прямоугольнику
Сначала найдём среднюю точку на диагонали ВД
О ((0+0)/2;(5-8)/2) = (0;-3/2)
А теперь среднюю точку на диагонали АС
O((-6+6)/2;(1-4)/2) = (0;-3/2)
Совпало :)
Ответ:
5 номер
Угол ABC=90 Гадусов по усл.
Угол BCD=64 градуса по усл
Сумма углов треуг.)=180
Угол DAB=ABC-BCD=180-(90+64)=26*
Х+2х=180 3х=180 х=180÷3 х=60 первый угол второй угол 180-60 =120 третий =60 четвертый =120
ВС - ребро основания,
АВ - боковое ребро.
ΔАВС: ∠АВС = 90°,
ВС = AC · sin30° = 4√3 · 0,5 = 2√3
AB = AC · cos30° = 4√3 · √3/2 = 6
Sпов = Sбок + 2Sосн
Sбок = Росн · АВ = 3ВС · АВ = 3 · 2√3 · 6 = 36√3
Sосн = BC²√3 / 4 (площадь правильного треугольника со стороной ВС)
Sосн = (2√3)²√3 / 4 = 12√3/4 = 3√3
Sпов = 36√3 + 2 · 3√3 = 36√3 + 6√3 = 42√3
