Question

Решите тригонометрическое уравнение1. 2sin(в квадрате )x + 11sin x cos x + 12cos( в квадрате)x=0

Answer 1

Это однородное уравнение относительно синуса и косинуса. Т.к. синус и косинус не равны 0 одновременно согласно тождеству sinx*sinx+ cosx*cosx=1. Теперь разделим обе части уравнения на sinx*sinx  и полусим уравнение 2 +11tgx +12 tgx*tgx=0   Уравнение квадратное  относительно tgx   Его корни  tgx= -2\3  tgx=- 1\4    x= arctg -2\3 +пиn    x= arctg-1\4+пиn