√3-√2=1/(√3+√2)
(√3+√2)^(x-3)≤(√3+√2)^√(x+3)
√3+√2>1⇒x-3≤√(x+3)
{x+3≥0⇒x≥-3
{x²-6x+9≤x+3
x²-7x+6≤0
x1+x2=7 U x1*x2=6
x1=1 U x2=6
x∈[1;6]
Чтобы найти значение аргумента при котором функция принимает какое-то конкретное значение, нужно функцию приравнять к данному конкретному значению.
а) 5х-3,5=11,5
5х=11,5+3,5
5х=15
х=15/5
х=3
Ответ: Y(х)=11,5 при х=3
б) 5х-3,5=0
5х=3,5
х=3,5/5
х=0,7
Ответ: Y(х)=0 при х=0,7
A^loga b=b
5^(3+log5 2)=5^3*5^log5 2=5^3*2=125*2=250
y = 7 + 12x - x³
y’ = 12 - 3x² = 3•(2 - x)(2 + x)
y’ > 0 при х ∈ [-2; 2]
Длина промежутка возрастания функции: 2 - (-2) = 4
ОДЗ: kx>0; x+1>0;
k≠0
График пересекает ось OX⇒в точке пересечения y=0
Решаем уравнение: lgkx-2lg(x+1)=0⇒lgkx=2lg(x+1)⇒lgkx=lg(x+1)^2⇒
kx=(x+1)^2⇒x^2+2x+1=kx⇒x^2+x*(2-k)+1=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен 0.
D=b^2-4ac=(2-k)^2-4=0⇒(2-k)^2=4⇒
2-k=2⇒k=0 - не входит в ОДЗ
2-k=-2⇒k=4
Ответ: k=4
Решим уравнение x^(lgx)-100000x^4=0⇒<span>x^(lgx)=100000x^4</span>
ОДЗ: x>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
lgx*lgx=lg100000+lgx^4⇒lg^2(x)=5+4lgx⇒lg^2(x)-4lgx-5=0
Замена: lgx=t⇒t^2-4t-5=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=4; t1*t2=-5⇒t1=5; t2=-1⇒
lgx=5⇒x1=10^5=100000
lgx=-1⇒x2=10^(-1)=0,1
