Question

Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Через 5 ч из пункта В в пункт А вышел пассажирский поезд. Встретились они в пункте С. От пункта С в пункт В товарный поезд шел 4 ч, а пассажирский от пункта С в пункт А - 6 ч. За сколько часов каждый поезд может преодолеть путь между пунктами А и В?

Answer 1

Task/28514042
-------------------
Пусть  скорость товарного  поезда x км/ч ,
скорость пассажирского   поезда  y км/ч .
CB = 4x км ;
CA = 6y км ;
AB = (4x +6y ) км ;
Товарный поезд путь между пунктами А и В преодолеет  за  
t₁ =AB/x =(4x +6y ) /x = (4 +6y/x) =  (4 +6t₀ )часов  ;
пассажирского поезд →за  t₂= AB/y =(6y+4x) /y =(6+4x/y)=(6+4/t₀)часов.
Можем составить уравнение :
6y/x - 4x/y =5   ,   замена  z = y/x >0 
6z - 4/z -5 =0 ;
6z² - 5z - 4  =0 ;  D =5² -4*6*(-4) =25+96=121 =11² 
z₁ = (5-11)/12  = -1/2 посторонний корень ;
z₂ = (5+11)/12 = 4/3.
t₀ =y/x = 4/3 
t₁ = 4 +6t₀= 4 +6*4/3 =12 (часов).
t₂= 6+4/t₀  =6 +4 /(4/3) = 9  (часов).

ответ : 12 ч ,  9 ч .