Сумма углов выпуклого n-угольника=180гр.*(n-2)=180*(15-2)=180*13, а один угол=180*13/15=12*13=156гр.
Пусть угол СОВ будет равен х
Тогда, угол АОС будет х+40
Сумма смежных углов равна 180 градусов
Составим и решим уравнение:
х+40+х=180
2х=140
х=140:2
х=70
<СОВ = 70 градусов
Тогда, <АОС= 180-70=110
Проверка 70+40=110
Отв: 110 градусов
9.
1. По свойству биссектрисы AK : KC = AB : BC, но AK : KC = 3 : 4 по условию, значит, AB : BC = 3 : 4.
2. Пусть x - 1 часть. Тогда AB = 3x, BC = 4x.
3. P = 2(AB+BC) = 2(3x+4x) = 14x = 42
x = 3 ⇒ AB = 9, BC = 12.
4. По теореме Пифагора AC = √(9²+12²) = √225 = 15
Ответ: AC = 15
10.
1. ΔAMK~ΔBKC по I признаку, т. к. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
2. MK : BK = AM : BC = AM : AB = 4 : 5.
3. Пусть на 1 часть приходится x. Тогда AM = 4x, AB = 5x, AB - AM = 5x - 4x = x = 2. Отсюда AB = BC = 10, AM = 8.
4. Д. п. - высота CH. ΔABM = ΔCHD, т. к. они прямоугольные, BM = CH как высоты, AB = CD по условию, отсюда AM = HD.
Тогда AD = AM + MH + HD = 2AM + BC = 16 + 10 = 26
5. Найдём BM. По Пифагоровой тройке 6:8:10 BM = 6 (AM = 8, AB = 10).
6. S = (a + b) / 2 * h = (10 + 26) / 2 * 6 = 108
Ответ: BC = 10, AD = 26, S = 108
От точки В проведем высоту ВК на сторону АД, получаем равнобедренный прямоугольный тр АВК, находим высоту sin A=BK/AB⇒BK=sin45°×2√3=√2/2×2√3=√6, теперь от вершины С проведем высоту СЕ на сторону АД,⇒sinD=CE/CD⇒√6/2√2=√3/2⇒∠D=60°
