Question

3 легких номера на арифметическую прогрессию

1) Дано:
(an) - арифм. прогр.
an - натуральное
an кратно 8
an>50
an<180
Найти: S

2) Дано:
(an) - арифм. прогр.
an=3n-1
Найти: S47

3) Дано:
(an) - арифм. прогр.
Sn=5n^2-3n
Найти: а1 и d

Answer 1

1) первое число кратное 8 из указанного промежутка 56, последнее 176. Найдем кол-во чисел в промежутке 
$a_{n}= a_{1}+d(n-1)$
176=56+8(n-1) ⇒ 8n-8=120 ⇒ n=16
$S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{56+176}{2}*16=1856$

2) Так как нужно найти сумму первых 47 членов найдем значение последнего и первого членов прогрессии, из указанного промежутка
$a_{47} =3*47-1=140$
$a_{1} =3*1-1=2$
$S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{ 2+ 140}{2}*47=3337$

3) $S_{n}= n(5n-3)= \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$
$5n-3= \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}$ ⇒ $10n-6=2a_{1}+(n-1)*d$ (2)
При n=1 получаем
$10*1-6=2a_{1}+(1-1)*d$ ⇒ $2a_{1}=4$ (1)
Подставим в формулу (2) n=2 и и полученное значение (1) получаем
$10*2-6=2*2+(2-1)*d$ ⇒ d=10

Answer 2

Перші два вийшло так.