1.В треугольнике ОСО1: О1С перпендикулярна ОА.
Значит ОсО1=АВ, как противоположные стороны прямоугольника.
О1С=√[(R+r)²-(R-r)²]=√[(R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²] или
О1С=√4Rr или √(2R*2r).
Что и требовалось доказать.
P.S. √4Rr=2√Rr.
2.АС параллельна ВD. <ACD+<BDC=180° (как односторонние при параллельных АВ и СD и секущей СD. ОС и ОD - биссектрисы <ACD и <BDC соответственно, так как точка О равноудалена от сторон этих углов (на расстояние =r).
Тогда <OCD+<ODC=90° и треугольник СОD - прямоугольный.
ОК - высота этого прямоугольника из прямого угла и по свойству этой высоты ОК²=СК*КD.
Но СК=АС, а КD=BD как касательные к окружности из одной точки.
Следовательно, ОК=√АС*ВD, что и требовалось доказать.
Знаю только 6, сорри
6) Проведем высоту CH
следовательно, треугольник АСН - прямоугольный
CH=15 ( по т. Пифагора или египетский треугольник 3:4:5)
S=( 7+25)/2 *15 = 32/2*15= 16*15= 240
Дано: правильная треугольная призма
a=8 см, Н=6 см
найти: S полн. пов.
решение.
S полн. пов= S бок+2*S осн
Sбок. пов=Росн*Н
S осн=(a²√3)/4
ответ: S полн.пов=144+32√3 см²
Я думаю, что в № 10 угол ACD=50 градусам т.к развернутый угол равен 180 градусам, угол 3 равен 130гр, значит угол CDA равен 50гр , а углы ACD и CDA внутренние односторонние.
Углы 1 и 2 смежные. Сумма смежных углов - 180°.
(180-40)/2=70° - угол1, 180-70=110° - угол 2;
угол 1 = углу 4=70°.