ОДЗ: x принадлежит от (- бесконечности;до плюс бесконечности)
Делаем преобразования в левой части,получаем:
Sin(6x)*cosx+cos(6x)*sinx=cosx sin (6x)+sinx cos(6x)
Уравнение после преобразования:
Cosx sin (6x) + sinx cos(6x)=1/2
И получаем периодические решения :
(2пи k)/7+(5 пи k)/42
(2 пи k)/7+пи/42
*пи-число пи,3,14
связь a и h
a^2+h^2=d^2
h^2=d^2-a^2
тогда p(a)=ah^2=a(d^2-a^2)=ad^2-a^3 (d=const)
экстремальные значения р(а) через производную
p`(a)=d^2-3a^2=0
d^2=3a^2
<u>a=d/√3</u>
h=√(d^2-a^2)=√(d^2-d^2/3)=√(2d^2/3)=d√(2/3)
<u>h=d√(2/3)</u>
p=ad^2=d/√3*d^2*2/3=2d^3/(3√3)-наибольшая прочность пропорциональна этой величине
(по ответам видно что h больше а, но это не принципиально)
X²-6x=14x-18-x²
x²+x²-6x-14x+18=0
2x²-20x+18=0/÷2
x²-10x+9=0
a+b+c=0
1-10+9=0
x1=1
x2=9
Вначале определим, при каких к корни будут принадлежать указанному отрезку.
1) x=πk
9π/2 ≤ πk ≤ 6π
4.5 ≤ k ≤ 6
k = 5, 6
2) x=π/3 + 2πk
9π/2 ≤ π/3 + 2πk ≤ 6π
9π/2 - π/3 ≤ 2πk ≤ 6π - π/3
25π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/3
25/12 ≤ k ≤ 17/6
нет целых к
3) x = 2π/3 + 2πk
9π/2 ≤ 2π/3 + 2πk ≤ 6π
9π/2 - 2π/3 ≤ 2πk ≤ 6π - 2π/3
23π/6 ≤ 2πk ≤ 16π/3
23/12 ≤ k ≤ 8/3
k = 2
Теперь ищем корни при полученных к:
k=2, x=2π/3 + 4π = 14π/3
k=5, x=5π
k=6, x=6π
Вот и получился ответ под буквой б).