task/29945456
Представить в виде произведения :
* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2) - sin²(α/2) =2cos²(α/2) - 1 ⇒cos²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *
* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2)- sin²(α/2) =1 -2sin²(α/2) ⇒sin²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *
1) 1+ cos6α =2cos²3α * * * 2cos3α* cos3α * * *
2) 1 - cos(α /4) =2sin²(α/8)
3) 1+cos100° =2cos²50°
4) 1 + cos(5α/2) =2cos²(5α/4)
5) 1 - sin(α/2) = 1 - cos(π/2 - α/2) =2sin²( (π/2 - α/2) /2 ) = 2sin² ( π/4 - α/4 ) .
6) 1+ sin(π/10) = 1 +cos(π/2 - π/10
) = 1+cos(2π/5) =2cos² (π/5) .
2. Понизить степень выражения :
1) cos² (α/2 +φ) = ( 1+cos2(α/2 +φ) ) / 2 = ( 1+cos(α +2φ) )/ 2
2) sin² (π/10 - β) =( 1 -cos2(π/10 - β) ) / 2 = ( 1 -cos(π/5 - 2β) ) / 2
Разложим числитель на множители: a^6 +1 можно представить как (a^2)^3 +1 и разложить на множители с помощью формулы суммы кубов:
(a^2+1)(a^4 - a^2 + 1)
разложим на множители знаменатель по формуле разности квадратов: a^4- 1 = (a^2)^2 -1 = (a^2 - 1) (a^2 + 1)
Теперь можно легко сократить дробь на (a^2+1). В итоге имеем:
(a^4 - a^2 + 1) \ (a^2 - 1)
0,027a⁹+64b³=(0,3a³)³+(4b)³=(0,3a³+4b)(0,09a⁶+1,2a³b+16b²).
3 1/8 : ((4 5/12 - 3 13/24) * 4/7 + (3 1/18 - 2 7/12) * 1 10/17) = 2 1/2
1) 4 5/12 - 3 13/24 = 4 10/24 - 3 13/24 = 3 34/24 - 3 13/24 = 21/24 = 7/8
2) 7/8 * 4/7 = 4/8 = 1/2
3) 3 1/18 - 2 7/12 = 3 2/36 - 2 21/36 = 2 38/36 - 2 21/36 = 17/36
4) 17/36 * 1 10/17 = 17/36 * 27/17 = 27/36 = 3/4
5) 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4
6) 3 1/8 : 1 1/4 = 25/8 : 5/4 = 25/8 * 4/5 = 5/2 = 2 1/2
(ПРОВЕРЕННО)