Question

1)Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями:
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2

2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3

Answer 1

1)
a)
$S=\int\limits^2_0 {2x^2} \, dx = \frac{2x^3}{3}|^2_0=\frac{2*2^3}{3}=\frac{16}{3}$

б)


y = 2
y = 2x²

2x²=2
x²=1
x=1

$S = \int\limits^1_0 {2x^2} \, dx + \int\limits^2_1 {2} \, dx =\frac{2x^3}{3}|^1_0+2x|^2_1=\frac{2}{3}+4-2= \frac{2+6}{3}=\frac{8}{3}$


2)

$\int\limits^{\frac{2\pi}{3}}_0 {\sin x} \, dx + \int\limits^{\frac{2\pi}{3}}_0 {(-2\sin x)} \, dx = -\cos x|^{\frac{2\pi}{3}}_0 + 2\cos x |^{\frac{2\pi}{3}}_0= \\\\=0,5+1-(-1-2)=4,5$