Начнем с ОДЗ:
3x+6 > 0 => x > -2
2x - 4 > 0 => x > 2. Общее ОДЗ: x>3
2x - 6 > 0 => x > 3
Решение:
Представим 2, как log1/2 (1/4), чтобы было удобнее считать. Далее применяем свойства суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обычному дробно-рациональному. И не забываем поменять знак на противоположный, потому что основание логарифма меньше 1.
log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) < log1/2 ( 1/4*(2x-6) )
log1/2 t - убывающая функция, а значит знак меняем.
(3x+6)/(2x-4) > x/2 - 6/4
(3x + 6 -x² + 2x + 3x -6) / 2(x-2) > 0
x(8 - x) / 2(x-2) > 0
Решение этого неравенства будет x ∈ ( - ∞; 0) ∪ ( 2; 8)
Из ОДЗ следует, что х>3, то ответ будет: x ∈ ( 3; 8)
Ответ: (3; 8)
№4.
б) а⁸(а⁻⁴)³ = а⁸ × а⁻⁴*³ = а⁸ × а ⁻¹² = а ⁸⁺⁽⁻¹²⁾ = а⁻⁴ = 1/a⁴
ж) (n⁴/n⁻⁷)⁻² × n⁻⁵ =(n⁴⁻⁽⁻⁷⁾ )⁻² × n⁻⁵ =(n¹¹)⁻² × n⁻⁵ =
= n ⁻²² × n⁻⁵ = n ⁻²²⁺⁽⁻⁵⁾ = n ⁻²⁷ = 1/n²⁷
и) (3/х³ × х³/6) ⁻¹ = (1/2) ⁻¹ = 2
№5.
б)
(m² - 9)/m ÷ (m-3)² /m + 6/(3-m) =
= (m-3)(m+3) /m × m/(m-3)(m-3) + 6/(3-m) =
= (m+3)/(m-3) + 6/ -(m - 3) =
= (m + 3)/(m -3) - 6/(m-3) =
= (m + 3 - 6)/(m - 3) =
= (m-3) / (m - 3) =
= 1
д)
( (c-d)/d + 2c/(c-d) ) ÷ (c²+d²)/(c-d) =
= ((c-d)(c-d) + 2cd) / d(c-d) ÷ (c²+d²)/(c-d) =
= ( (c-d)² +2cd) /d(c-d) × (c-d)/(c² +d²) =
= (c² -2cd+d²+2cd)/ (d×1) × 1/(c²+d²) =
= (c² + d²) / d(c² +d²) = 1/d
д)
(v+3) / (1-v) + (v+3)/(v-1) * (v+1) =
= (v+3)/ (- (v-1) ) + (v+3)(v+1) / (v-1) =
= - (v+3)/(v-1) + (v+3)(v+1)/(v-1) =
= ( -v - 3 + v² + v + 3v + 3) / (v-1) =
= ( v² +3v) / (v-1) =
= v(v+3)/(v-1)
.........................................
Пусть секвойя = С, тополь = Т, липа = Л, дуб = Д, береза = Б, ель = Е.
Читая текст, получаем, что:
С Л Б
Д Е Т
Л и Т Б
Чем выше буква, тем старше дерево.
Теперь просто собираем в одну кучку, получим:
С
Д
Л
Е
Б
Т
т.е. секвойя 3500 лет, дуб 1000 лет, липа 800, ель 350, береза 150, тополь 100