Возможно, когда-то в древние времена употреблялось слово -малу-, которого ныне не существует и употребление этого наречия логично только в слитном состояние с приставкой -по- - помалу, другого варианта здесь и быть не может.
(По)прошествии может относится к разным частям речи.
Это может быть наречием, а может в предложении выступать в качестве производного отыменного предлога.
Но какой бы частью речи (по)прошествии ни являлось в предложении на слитное/ раздельное написание это не влияет. В любом случае написание будет раздельным ( в два слова ), это необходимо запомнить.
По прошествии нескольких лет эта неприятная история стала постепенно забываться, только старожилы порой вспоминали о ней весьма некстати.
По прошествии пары месяцев мы потихоньку стали привыкать к новым местам, к новым условиям и новому климату, но иногда все же вспоминали, как хорошо нам жилось до переезда.
Для того, чтобы дать ответ на ваш вопрос, обратимся к правилам русского языка.
У нас есть слова, которые начинаются с "пол" - полсантиметра и полкилометра, поэтому нужно будет посмотреть что идет после буквы "л" - если идет согласная буква, но не буква "л", то пишется слитно. А значит правильно пишется:
- полсантиметра,
- полкилометра.
Глаголы во втором лице единственного числа (когда можно подставить местоимение "ты") всегда пишутся с мягким знаком! Вид глагола (совершенный или несовершенный) не влияет на правописание. Мягкий знак пишется обязательно! Ты -- шьешь, пишешь, напишешь, сошьешь, попоёшь, поёшь, льёшь, рисуешь, думаешь и т.д.
Оба слова существуют в современном русском языке, но имеют отличия в грамматическом и смысловом плане.
Общее, что их в первую очередь роднит, - это однокоренные слова отглагольного происхождения (от "запоминать" и "запоминаться").
Важные отличия:
- запоминающий - действительное причастие (что делающий?) от невозвратного глагола "запоминать", напр., Студент, хорошо запоминающий формулы = ..., который хорошо запоминает;
- запоминающийся - действительное причастие от возвратного глагола "запоминаться", напр., Это быстро запоминающееся правило = ..., которое быстро запоминается.
В предложении из вопроса речь идёт о втором слове, т.е верный вариант (речевую сторону оставляю без изменений):
