Не с глаголом - не такая простая штука, если глагол начинается с до-.
Тут все зависит от контекста, от смысла. Если глагол обозначает действие "досчитаться" (оно с оттенком завершенности, итога (как доиграться, додуматься, допрыгаться), а НЕ указывает на то, то действие не совершено или не завершено, то пишем раздельно, в этом случае НЕ- и ДО- - это две отдельные приставки:
Я вчера считал цифры в отчете и досчитался до рези в глазах. Сегодня я до такого состояния ещё не досчитался.
Если ключевой смысл заключается в слове "считать", "считаться", а приставка НЕДО- обозначает недостаточноть, то пишем слитно:
Вечером пастухи недосчитались двух коров и теленка и пошли их искать.
Заданное имя существительное происходит от употребительного в нашей речи глагола "брать", которое имеет много однокоренных слов. Посмотрим на словообразовательную цепочку:
брать => разо/брать => разобрать/ся => не/разбер/их/а.
Из этой цепочки видно, что между последней словообразовательной парой нет промежуточного существительного "разбериха". Сразу от глагола образовано существительное с приставкой "не-" -- неразбериха.
Почему? Да потому, что нет в языке нашем русском существительного такого без этой отрицательной частицы. Поэтому частица и пишется с остальной частью слова слитно, переходя в разряд приставки.
Полная неразбериха происходила в моей душе от невозможности выбрать правильное решение возникшей проблемы.
То, о чём Вы спрашиваете, представляет собой существительное с предлогом. А существительные с предлогами всегда надо писать раздельно (в соответствии с первым предположенным Вами вариантом): по пришествии.
Известна следующая орфограмма русского языка: на конце существительных третьего склонения после шипящих согласных "ш", "щ", "ж", "ч" надо писать мягкий знак.
Рассмотрим слово "картечь". Это существительное женского рода и третьего склонения. Значит по данной орфограмме после шипящей буквы "ч" следует писать мягкий знак.
Вывод - слово "картечь" пишется с мягким знаком на конце.
Помощ или помощь?
Первое, что мы сделаем, это определим какой частью речи является заданное в вопросе слово.
Слово "помощ*" отвечает на вопрос "что?", а значит это имя существительное.
Далее выясним, какого рода данное слово. Спрашиваем "она моя", соответственно этот женский род.
Теперь вспоминаем школьный курс русского языка, где говорится, что существит/ые женского рода, имеющие в основе слова шипящую букву (в нашем случае это "щ"), всегда пишутся С мягким знаком.
Например: роскошЬ, дочЬ, мышЬ.
Правильный ответ: ПОМОЩЬ.