1д
√(56+6^log(6)25)+√((3/2+1/2)^5+68)=√(56+25)+√(32+68)=√81+√100=9+10=19
2б
3*5^log(5)9:25^log(25)27=3*9:27=1
2г
[(2log(2)3+1)²-4log²(2)3+3(2log(2)3+1)+6log(2)3)/(2log(2)3+1+2log(2)3)=
=(4log²(2)3+4log(2)3+1-4log(2)3+6log(2)3+3+6log(2)3)*(4log(2)3+1)=
=(16log(2)3+4)/(4log(2)3+1)=4(4log(2)3+1)=4
3a
(6^log(6)5)^log(6)5-5^log(6)5+4log(7)7-2log(7)7=5^log(6)5-5^log(6)5+4-2=2
15.
А1. √52=√(4×13)=2√13
Ответ: 1
А2. х²-4х=0
Сумма корней равна коэффициенту перед х умноженному на -1.
Ответ: 4
А3. х²-9=0
Произведения корней равно свободному члену.
Ответ: 4
А4. х²=16
х1=4
х2=-4
4-(-4)=8
Ответ: 1
А5. Третье уравнение это сумма двух неотрицательной величины и положительной величины. Она не может равняться нулю.
Ответ: 3
В1. √(25х²у^5)=5ху²√у
В2. Выражение имеет смысл, следовательно а≤0
При внесении отрицательного числа под корень, за корнем остаётся минус
а√(-а)=-√(-а³)
С1. (a+b)×2/|(a+b)|=-2
Ответ: -2
Если будут вопросы – обращайтесь :)
1) обе части возводим во 2ю степень, чтобы избавиться от корня:
1. a) |x+2|+|x-4|=10-x ОДЗ: 10-x≥0 x≤10
Приравняем подмодульные выражения к нулю:
x+2=0 x=-2
x-4=0 x=4
-∞_____________-2_____________4______________+∞
x∈(-∞;-2]
-x-2-x+4=10-x
x=-8 ∈
x∈[-2;4]
x+2-x+4=10-x
x=4 ∈
x∈[4;+∞)
x+2+x-4=10-x
x=12 ∉ОДЗ
Ответ: x₁=-8 x₂=4.
b) |x-2|=x³-3x²+x+2
x-2=0 x=2
-∞______________2________________+∞
x∈(-∞;2]
-x+2=x³-3x²+x+2
x³-3x²+2x=0
x(x²-3x+2)=0
x₁=0 ∈
x²-3x+2=0 D=1
x₂=1 ∈ x₃=2 ∈
x∈[2;+∞)
x-2=x³-3x²+x+2
x³-3x²+4=0
x³-4x²+x²+4x-4x+4=0
x³-4x²+4x+x²-4x+4=0
x(x²-4x+4)+(x²-4x+4)=0
(x²-4x+4)(x+1)=0
(x-2)(x+1)=0
x₄=2 ∈ x₅=-1 ∉
Ответ: x₁=0 x₂=1 x₃=2.
2.
|x-2|/(|x-1|-1)≥1
ОДЗ: |x-1|-1≠0
-∞___________________1____________________+∞
x∈(-∞;1] x∈[1;+∞)
-x+1-1≠0 x-1-1≠0
x≠0 x≠2
Приравняем подмодульные выражения к нулю:
x-2=0 x=2 x-1=0 x=1
-∞__________1__________2___________+∞
x∈(-∞;1]
-(x-2)/(-(x-1)-1)≥1
(x-2)/(x-1+1)≥1
(x-2)/x-1≥0
(x-2-x)/x≥0
-2/x≥0
2/x≤0
x<0 ⇒
x∈(-∞;0)
x∈[1;2)
-(x-2)/(x-1-1)≥1 |×-1
(x-2)/(x-2)≤-1
1≤-1 ∉
x∈(2;+∞)
(x-2)/(x-1-1)≥1
(x-2)/(x-2)≥1
1≥1 ⇒
x∈(2;+∞).
Ответ: x∈(-∞;0)U(2;+∞).
