1) a^3 + 8b^3 = (a + 2b) • (a^2 - 2ab + 4b^2)
2) x^2y - 36y^3 = y • (x - 6y) • (x + 6y)
3) -5m2 + 10mn + 5n2 = -5 • (m^2 - 2mn - n^2)
4) 4ab - 28b + 8a - 56 = 4 (b + 2) • (a - 7)
5) a^4 - 81 = (a - 3) • (a + 3) • (a^2 + 9)
@iGeniusOX⚡
а) ах=7
х = 7/а
по условию число 5 является корнем уравнения => 7/а = 5 => а = 7/5
б) 2х=3а
х = 3а/2
по условию число 5 является корнем уравнения => 3а/2 = 5 =>
3а = 2*5
3а = 10
а = 10/3
в) (5а-1)х = 2а+3
х = (2а+3)/ (5а-1)
по условию число 5 является корнем уравнения => (2а+3)/(5а-1) = 5
2а+3 = (5а-1) * 5
2а+3 = 25а - 5
25а - 2а = 3 +5
23а = 8
а = 8/23
г) (3-а)х=2-5а
х = (2-5а)/ (3-а)
по условию число 5 является корнем уравнения => (2-5а)/(3-а) = 5
(3-а) * 5 = 2 - 5а
15 - 5а = 2 - 5а
13 = 0 (неверно)
Решений нет => ни при каких значениях a число 5 не является корнем уравнения.
д) (3а+7)х=15а+35
х = (15а+35) /(3а+7)
по условию число 5 является корнем уравнения => (15а+35) /(3а+7) = 5
(3а+7) * 5 = 15а+35
15а + 35 = 15а+35
35 = 35 (верно ∀х)
=> число 5 является корнем уравнения при любых значениях а.
cos0+cospi/7+cos2pi/7+cos3pi/7+cos4pi/7+cos5pi/7+cos6pi/7=
=1+2сosП/2сos5П/14+2cosП/2cos3П/14+2cosП/2cosП/2cosП/14=1
[8 - x] < 4;
- 4 < 8 - x < 4;
-4 - 8 < - x < 4 - 8;
-12 < - x < - 4; *(-1)<0;
4 < x < 12
Рассмотрим функцию
Найдем производную
Откуда функция возрастает на
![ x \ \in \ [-4;-3]\ \cup \ [-2;0]\ \cup \ [2;3] \cup [4;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%0Ax+%5C+%5Cin+%5C+%5B-4%3B-3%5D%5C+%5Ccup+%5C+%5B-2%3B0%5D%5C+%5Ccup+%5C+%5B2%3B3%5D+%5Ccup+%5B4%3B%5Cinfty%29)
функция убывает
![x \in (-\infty;-4] \cup \ [-3;-2] \ \cup \ [0;2] \ \cup [3;4]](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-4%5D+%5Ccup+%5C+%5B-3%3B-2%5D+%5C+%5Ccup+%5C+%5B0%3B2%5D+%5C+%5Ccup+%5B3%3B4%5D+++++++++)
Следовательно наименьшее будет при