Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции, если известно, что боковая сторона в два раза меньше большего основания.

Answer 1

ABCD трапеция,AB=CD,AC_|_CD,CD,AD в 2 раза
CD катет прямоугольного ΔACD, AD-гипотенуза,следовательно катет равен половине гипотенузы.Значит он лежит против угла в 30гр.Отсюда,<CAD=30гр и <D=90-30=60 гр.Трапеция равнобедренная,значит <A=<D=60гр.<A+<B=180гр -односторонние,следовательно <B=<D=180-60=120гр.

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, боковой стороной, которая в два раза меньше большего основания и этим основанием.
Т.к. боковая сторона в два раза меньше диагонали, то угол, лежащий напротив боковой стороны, равен 30°. Тогда острый угол при основании трапеции равен 90° - 30° = 60°, а тупой (по свойству односторонних углов) равен 180° - 60° = 120°.
Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°.