Question

Решить иррациональное уравнение:

Answer 1

$1. \sqrt{2-2x} =x+3$
$2-2x=x^2+6x+9$
$x^2+8x+7=0$
$D=64-28=36 =\ \textgreater \ x_{1,2} = \frac{-8\pm6}{2}=-1;-7$
Проверяем:
$\sqrt{4} =2, 2=2$
$\sqrt{16} =-4, 4 \neq -4$
Ответ: x=-1

$2. \sqrt{3-2x} - \sqrt{1-x} =1$
$( \sqrt{3-2x} )^2=(1+ \sqrt{1-x)}^2$
$3-2x=1+1-x+2 \sqrt{1-x}$
$\sqrt{1-x} ( \sqrt{1-x} -2)=0$
1) $\sqrt{1-x} =1, x=1$
$\sqrt{3-2} - \sqrt{1-1} =1$
$1=1$
2) $\sqrt{1-x} =2$
$1-x=4, x=-3$
$\sqrt{3+6} - \sqrt{1+3} =1$
$1=1$
Ответ: x=1; -3