Пусть <em>х</em> - единица измерения сторон, тогда по теореме косинусов
21² = (5х)² + (8х)² - 2·5х·8х·cos60
21² = 25х² + 64х² - 80х² · 0,5
21² = 89х² - 40х²
21² = 49х²
х² =21² : 49
х² = 9
х = 3, тогда одна из сторон равна 15см, а другая равна 24см.
Углы МОN и МОР смежные, следовательно МОР = 180 - 64 = 116. Треугольник МОР равнобедренный, следовательно угол ОРМ = ОМР = (180-116)/2 = 32.
Ответ угол ОМР = 32 градуса.
Задание решается через теорему косинусов
АС в квадрате = АВ в квадрате + ВС в квадрате - 2 х АВ х ВС х cosB=
=9 + 25 - 2 х 3 х 5 х cos120 = 9 + 25 - 30 х (-0,5)= 49
АС = корень 49=7
5) О- точка пересечения биссетрис. Поэтому: ВО:ОД=АВ:АД
ОД=0,2*ВД ВО=0,8*ВД Значит АВ=4АД
Периметр= АВ+АВ+2АД=10АД АД=6
АС=2АД=12
Ответ: 12
6)Точно также ВО:ОД=АВ:АД=10:АД Пусть АД=х ВД=у
у:х=4:3 у=х*4:3 х=у*3/4 100-х*х=16*х*х/9
100=25*х*х/9 10=х*5/3 2=х/3 х=6 у=8 ВО:ОД=10:6
ОД=3ВО/5 0,6 ВО+ВО=8
ВО=5 ОД=3
Но ОД -искомый радиус.
Ответ: 3