Песочные часы больше весят, когда «стоят» или когда «идут»?
- Изменится ли показание весов, если взвесить песочные часы на весьма чувствительном приборе,а затем перевернуть их? – спросил преподаватель у школьников.
Мнения разделись. Одни утверждали, что песчинки, пересыпающиеся из верхнего сосуда в нижний находясь в свободном полете, снизят вес часов. Другие напротив – считали, что падающие песчинки создадут дополнительное давление на дно сосуда и тем самым увеличат вес часов. Ну, а третьи были уверены в том, что замкнутая система с постоянной массой никак не повлияет на показание прибора.
- Кто же из них прав?
11 ответов:
Казалось бы, песочные весы самый простой из механизмов и их поведение легко предугадать и рассчитать. Но на самом деле это сложная физико-кинематическая модель у которой тысячи степеней свободы и огромное количество различных взаимодействий. Это почти как маленькая галактика.
Да, это замкнутая система, но испытатель, зарядившись "котлетной" энергией, вносит в нее определенное количество потенциальной, поднимая объем с песчинками в верхнее положение. Далее они падают, преобразуя потенциальную энергию в кинетическую. А далее кинетическая переходит в тепловую, за счет ударов песчинок, их трения между собой и поток воздуха, после чего выводится из системы. В результате, как мне кажется, изменение веса на весах будет происходить следующим образом.
График выполнен в координатах времени и относительного веса.
Рассмотрим подробнее.
Зона I
Поток песчинок покинул верхнюю колбу , но не долетел до донышка. Вес часов уменьшается на величину веса этого песочного столба.
Зона II
Первая порция песчинок ударилась о донышко, отдавая ему всю энергию энергию удара. Вес активно увеличивается
Зона III
На донышке образовался холмик песка и песчинки скатываются по нему. Вектор скорости раскладывается на вертикальную и горизонтальную составляющую. Давление на донышко ослабевает.
Зона IV
Процесс стабилизируется, весы неподвижны. В конце зоны падает последняя песчинка.
Зона V
Весы пытаются вернуться в исходное положение, но любая система, будь то механическая или электронная, имеет инерционность. На это нужно время. Кроме прочего весы разогрелись, а значит увеличились в объеме и на них действует большая выталкивающая сила Архимеда. То есть они стали легче.
Зона VI
Время остывания часов.
Зона VII
Уравновешивание всех процессов. Поскольку песок переместился ниже, то на него действует большая сила гравитации. "Выключенные" часы тяжелее "включенных".
<hr />Кроме всего прочего, каждая летящая песчинка создает впереди себя зону повышенного давления, которая сталкивается с донышком и боковыми стенками, отражается от них и вступает во взаимодействие с другими волнами и вертикальным потоком воздуха, создавая внутри часов турбулентный воздушный режим.
А так же, разница давлений в нижней и верхней колбе приведет к конденсированию имеющейся в колбе влаги и увеличению силы трения между песчинками.
И конечно, несмотря на одинаковую скорость вытекания песка, в среднем, последняя порция песка будет падать дольше, поскольку зависнет в восходящем потоке воздуха.
Инерционность системы взвешивания не только создаст Зону V, но и сместит весь график вправо от начала координат и превратит все прямые участки графика в кривули.
У каждого механизма есть собственная частота колебания, поэтому весь график покроется мелкой волной. А высоко частотная характеристика от падения каждой песчинки сгладится инерционностью системы и деформирует мелкую волну собственных колебаний.
Это все и может быть еще сотня различных причин, делает эту систему не предсказуемой. Исследований как раз на три диссертации.
И тут возникает вопрос:
Как изменятся показания часов, если из них выкачать воздух? Как ни странно, но рассуждения по этому поводу не однозначные.
Весят больше, когда "идут".
Рассмотрим детально "вырожденный вариант". Каждая песчинка весит 1 грамм. Наверху сбрасываем только одну песчинку. В момент сброса, "песочные часы" станут весить на 1 грамм меньше, до момента, пока песчинка не упадет на дно. В момент падения, вес часов увеличиться на один "недостающий грамм" и плюс "вес кинетического момента", который приобрела песчинка в полете, разгоняемая гравитационным полем планеты.
То есть, песочные часы не являются просто замкнутой системой сами по себе, а являются замкнутой системой - "Земля - весы - оболочка часов - песчинки".
Таким образом, "в процессе", песочные часы весят меньше, когда песчинки падают и весят больше первоначального, когда упадет последняя песчинка.
Но так и есть в действительности - вес тела уменьшается с высотой. Поэтому, после перемещение массы песчинок из верхнего положения в нижнее, часы станут весить больше.
А во время, когда они идут, их вес будет постепенно увеличиваться от первоначального минус вес первых песчинок, которые в полете.
Примерный график:
Всем спасибо за ответы. Каждый, в какой-то мере прав по-своему. Наиболее реальные подходы к решению вопроса предоставили Топоров Виктор Алексеевич и smog2605. Виктор Алексеевич указал на уменьшение веса тела с высотой. Поэтому, после перемещение массы песчинок из верхнего положения в нижнее, часы станут весить больше. Smog, предложил идею разогрева весов в процессе работы, а значит появления дополнительной выталкивающей силы Архимеда, за счет увеличения объема.
В книге "Знаете ли вы физику?" Я.И. Перельман описывает опыт с песочными весами без учета выше названных факторов. График зависимости изменения веса Р от времени Т по Перельману изображен на рис. 1. После перевертывания часов наблюдается кратковременное уменьшение их веса. На графике этот момент выделен желтым цветом. Возникает он с возрастанием количества падающих песчинок. После достижения первых песчинок донышка часов, они ударами компенсируют свое отсутствие. Весы возвращаются в исходное состояние. Компенсация воздействия объясняется равенством импульсов сил. Весь период «работы» часов отображен зеленым участком. Весы в силу инертности неспособны реагировать на очень частые удары песчинок, поэтому остаются визуально как неподвижные. На завершающем этапе наблюдается кратковременное незначительное повышение веса (синий участок) за счет сокращения песчинок находящихся в полете, но сохранения воздействия давление до последних упавших.
В нерабочем положении часы имеют наибольший вес Р₁ (см. рис.2, красный участок), так как песок находится в нижней части колбы и центр тяжести прибора ближе к центру тяжести Земли. При перевертывании часов, центр тяжести оказывается в верхней части, они стали легче, достигнув отметки Р₂ на оранжевом участке. Затем идет импульс дополнительного уменьшения веса за счет начала падения песчинок. При пересыпании песка с верхней части колбы в нижнюю, центр тяжести плавно смещается в низ, а вес прибора достигает первоначального уровня Р₁ , что изображено наклоном зеленого участка. Завершается работа весов, как и на предыдущем графике, кратковременным возрастанием веса.
Теперь рассмотрим график на рис. 3 с учетом теплового расширения часов. Здесь потенциальная энергия песка, находящегося в верхней части колбы, переходит в кинетическую, в процессе пересыпания песчинок, и наконец, в тепловую, при соударении последних. Следовательно, под влиянием данного эффекта, зеленый участок на графике станет более пологим и когда весь песок пересыплется, весы еще какое-то время будут легче первоначального веса, до полного их остывания, что отображено на фиолетовом участке.
Величины изменения веса часов очень маленькие, пропорциональность отображения их на графиках условна. Вопрос подразумевает качественную оценку, что было и сделано. Следовательно, песочные часы больше весят, когда «стоят», правильный ответ.
Читайте также