Question

У прямокутному трикутнику HPE( H=90градусов)EK-бісектриса кута Е. Відрізок КЕ
вдвічі більший за відрізок КH і на 8 см меньший за відрізок PH знайдіть катет PH .
Якщо можна ,то будь ласка без квадратного кореня

Answer 1

Если катет в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов это угол КЕН.
Обозначим КН = х. КЕ = 2х.
Катет НЕ = КН/tg30° = x/(1/√3) = x√3.
По условию задачи РН = КЕ+8 = 2х+8.
Так как угол РЕН в 2 раза больше КЕН, то он равен 60 градусов.
РН = НЕ*tg60° = (x√3)*√3 = 3x.
Приравниваем 2х+8 = 3х.
    Получаем     х = 8 см.
Ответ: РН = 3*8 = 24 см.