Прямые АВ и ВЕ пересекаются в плоскости АВЕ. Прямые DC и FD пересекаются в плоскости FDC. Прямые АВ и DC параллельны в силу принадлежности параллелограмму(противолежащие стороны) . ВЕ и FD параллельны в силу перпендикулярности к одной плоскости. Отсюда следует, что пересекающиеся прямые попарно параллельны, в силу чего плоскости параллельны.
Скорее всего в задании имелось в виду, что точка касания окружности к боковой стороне делит её в отношении 9 : 16.
Пусть имеем трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О.
Проведём из центра окружности перпендикуляр к боковой стороне АВ в точку Е и отрезки АО и ВО.
По свойству биссектрис углов трапеции треугольник АВО прямоугольный.
Примем коэффициент пропорциональности деления АВ за к.
По свойству высот из прямого угла имеем: АЕ/ОЕ = ОЕ/ВЕ.
(16к/12) = (12/9к).
16к*9к = 12².
Извлечём корень из обеих половин равенства.
3*4*к = 12,
к = 12/12 = 1.
Значит, боковая сторона равна 9+16 = 25 см.
По свойству описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии L трапеции.
Отсюда получаем ответ: S(АВСД) = Н*L = 24*25 = 600 см².
Ответ зависит уже от угла между плоскостями ABC и AB1C,
Площадь ABC считается легко, Ответ будет равен этой площади, умноженной на косинус угла между плоскостями (он же - угол ВСВ1).
По теореме о сумме всех углов треугольника имеем:
(180°-100°)/2=40° (поделили на 2, т.к. треугольник равнобедренный, а углы при основании у таких тр-ков равны)
Из определения о биссектрисе следует, что угол САК равен 20°
(Вспомните всем известный стишок, что биссектриса - это крыса, которая делит угол пополам :D)
ABC—равнобедренный треугольник, потому что, у его стороны AB и АС равные, значит градусная мера кута ABC=градусной мере кута ACB. Куты САВ и кут 2 сумежные, их сума, за теоремою составляет 180°, тогда кут САВ=180°-градусная мера кута 2=180°-70°=110°
Рассмотрим треугольник АВС, мы знаем, что он равнобедренный, тогда 180° (за теоремою сума всех градусных мер кутов треугольника АВС)=110°+х+х, где х — градусная мера кута АВС и ВСА. С этого:
2х=180°-110°=70°
х=70°/2=35°
Теперь, рассмотрим кут 3, за теоремой его градусная мера, равна градусной мере кута 2 и вмещает в себя градусную меру кута 1 + градусную меру кута АВС
Тогда: градусная мера кута 3=70°
С этого: Градусная мера кута 1=градусная мера кута 3-градусная мера кута ABC=70°-35°=35°