Угол ВАС+угол АСВ+угол СВА=180°(СУММА ТРЕХ УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180°)
УГОЛ ВАС= УГОЛ ВСА(т.к. треугольник АВС - равнобедренный)
Угол ОВЕ + угол ЕВА+угол АВС =180°(т. к. вместе составляют развернутый угол ОВС)
УГОЛ ОВЕ+ УГОЛ ЕВА = УГОЛ ВАС + УГОЛ ВСА
ОВЕ=ЕВА(т. к. ВЕ -биссектриса)
Угол ОВЕ= угол ВСА, следовательно ВЕ//АС
Площадь треугольника по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c).
p=(3+7+8)/2=9. S=√(9*6*2*1)=6√3.
S=p*r. r=S/p=6√3/9=2√3/3.
R=a*b*c/4S. R=(3*7*8)/(4*6√3)=7/√3=7√3/3.
r+R=2√3/3+7√3/3=9√3/3=3√3 см. Это ответ.
Есть формула S=pr (r - радиус вписанной окр.), а p- полупериметр. Значит периметр = 13+13+24=50, а p=25. Находим площадь, проводим высоту и по Пифагору находим её длину т.е. корень из 13 в квадрате - 12 в квадрате = корень из 169-144=корень из 25=5см. Тогда площадь равна 0.5*5*24=60см в квадрате. Тогда 60=25*х т.е. х=60/25=2.4см.
Весь большой угол (пусть будет АВС), который состоит из 4 углов, — развёрнутый ⇒ равен 180°. Далее рассмотрим 2 угла поменьше (назовём их АВD и DВС): ABD состоит из равных друг другу 4-ого и 3-ого углов, DBC — из равных друг другу 2-ого и 1-ого углов. Так как эти ABD и DBC составляют развёрнутый угол ABC, значит, они смежные и их сумма равна 180° (обозначим так: x + y = 180). Рассмотрим каждый из маленьких углов: угол 4 = углу 3 ⇒ каждый из них равен половине (0,5x) ABD; угол 2 = углу 1 ⇒ каждый из них равен половине (0,5y) DBC. Это выразится в уравнении: 0,5x + 0,5x + 0,5y + 0,5y = 180. А мы знаем, что угол 3 = 0,5x, а угол 2 = 0,5y. Значит: 0,5x + 0,5y = 0,5*180 = 90.