8c+4(1-c)=8c+4.1+4(-c)=8c+4-4c=4c+4
Otvet: 4c+4
=========
Нет он не сможет забросить камень на крышу дома
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, вычисляется по формуле:
![\ \left|\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right|=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5C++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-x_1%26y-y_1%26z-z_1%5C%5Cx_2-x_1%26y_2-y_1%26z_2-z_1%5C%5Cx_3-x_1%26y_3-y_1%26z_3-z_1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0)
Подставляя данные, получим
![\left|\begin{array}{ccc}x-1&y+3&z+2\\ 1-1&1+3&4+2\\ -1-1&-3+3&-2+2 \end{array}\right|=0](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-1%26y%2B3%26z%2B2%5C%5C+1-1%261%2B3%264%2B2%5C%5C+-1-1%26-3%2B3%26-2%2B2+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0)
Найдем определитель, воспользовавшись методом разложения по первой строке.
![(x-1) \left|\begin{array}{ccc}4&6\\ 0&0\end{array}\right|-(y+3) \left|\begin{array}{ccc}0&6\\-2&0\end{array}\right|+(z+2) \left|\begin{array}{ccc}0&4\\ -2&0\end{array}\right|=0\\ \\ -12(y+3)+8(z+2)=0\\ \\ -12y-36+8z+16=0\\ \\ -12y+8z-20=0|:(-4)\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%266%5C%5C+0%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C-%28y%2B3%29++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%266%5C%5C-2%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%2B%28z%2B2%29++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%264%5C%5C+-2%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0%5C%5C+%5C%5C+-12%28y%2B3%29%2B8%28z%2B2%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+-12y-36%2B8z%2B16%3D0%5C%5C+%5C%5C+-12y%2B8z-20%3D0%7C%3A%28-4%29%5C%5C+%5C%5C+)
![\boxed{3y-2z+5=0}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B3y-2z%2B5%3D0%7D)
- искомое уравнение плоскости.
24:4=6 часов для прихода первого в город
4*2=8 км прошёл первый за 2 часа
24-8=16 км осталось пройти первому
6-2=4 часа осталось пройти первому
24:4=6 км/ ч самая маленькая скорость для второго, чтобы с первым прийти в одно время.
Ответ: скорость второго должна быть больше 6 км/ч
Заменим сos 2x= cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Уравнение примет вид:
3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0
2 сos²x-3 cosx-2 =0
Квадратное уравнение.
Замена сos x= t
2t² - 3t -2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t=(3-5)/4=-1/2 или t =(3+5)/4=2
Возвращаемся к переменной х
сos x = -1/2 ⇒ x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
сosx = 2 - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2.
Ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z