Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3, y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.
Раз треугольники подобны, то стороны ΔKPT будут относиться тоже как 3:5:6
Пусть x см - одна часть. Составим уравнение, исходя из соотношения сторон:
3x + 5x + 6x = 28
14x = 28
x = 2
Значит, одна часть равна 2 см.
Меньшая сторона равна 3*2 см = 6 см.
Ответ: 6 см.
1. Внешний угол 98° -значит внутренний 180-98=82°, следовательно два других, несмежных, равны 180-82=98°. По условию 6+1=7 частей составляют 98°, или 1 часть 14°, 6 частей 84°
Ответ: углы тр-ка 82°, 14°, 84°
2. Внутренний угол при вершине 142° -тупой, значит два других острые и эта вершина есть вершина равнобедренного тр-ка, два других угла при основании равны (180-142)/2=19°. Ответ 19°, 19° 142°
3. Вершиной прямоугольного И равнобедренного может быть только угол 90°, значит два других равны 45°
Воспользуемся теоремой косинусов.
Углы при основании равны, поэтому второй угол тоже равен 65 градусам
Третий угол= 180-(65+65)=180-130=50
По теореме синусов: 28/sin50=x/sin65
28/0,7660=x/0,9063
36,6=x/0,9063
x=36,6*0,9063
x=33,2
Боковые стороны равны 33,2 см
