Доказать тождество cosa/1-sina=1+sina/cosa

Знания

Алгебра

1 ответ:

Sergiozor4 года назад

0 0

ОДЗ левой части: $\tt\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$ , ОДЗ правой части: $\tt\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$ . Они отличаются точкой $\tt -\frac{\pi}{2}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$ . Поэтому домножим числитель и знаменатель дроби на $\tt (1+\sin\alpha )$

$\displaystyle \tt\frac{\cos\alpha}{1-\sin \alpha} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}{(1+\sin\alpha)(1-\sin\alpha)} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}{1-\sin^2\alpha} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}{\cos^2\alpha}=\\ \\ =\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Что и требовалось доказать

Читайте также

Разложите на множители и найдите значение выражения: 48 ×52

olaer45 [27]

48•52=(50-2)(50+2)=
=50²-2²=2500-4=2496

0 0

3 года назад

нужно решить два уравнения, подробно(см вложения)

Александр Захарьянов

$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2;\\ 2x^2+8x+6 \geq 0; x^2-1 \geq 0; 2x+2 \geq 0;\\ 2(x^2+4x+3) \geq 0; (x-1)(x+1) \geq 0; 2(x+1) \geq 0;\\ 2(x+1)(x+3) \geq 0; (x-1)(x+1) \geq 0; x+1 \geq 0;\\ x+3 \geq 0; x-1 \geq 0; x+1 \geq 0;\\ x \geq 1; V x=-1; V x=-3\\ \sqrt{2}\sqrt{(x+3)(x+1)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}=2(x+1);\\ x_1=-1; (0+0=0); \\$

$\sqrt{2}\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1};\\ 2(x+3)+4\sqrt{x^2+3x-x-3}+x-1=4(x+1);\\ 2x+6+4\sqrt{x^2+2x-3}+x-1=4x+4;\\ 4\sqrt{(x+3)(x-1}=x-1;\\ x_2=1; (4+0=4); \\ 4\sqrt{x+3}=1;\\ 16(x+3)=1;\\ x+3=\frac{1}{16}=0.0625; x_3=-2.9375<1$

ответ: -1; 1

$\frac{1}{4}x=(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1);\\ 1+x \geq 0; 1-x \geq 0;\\ -1 \leq x \leq 1;\\ \frac{1}{4}(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)=(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1);\\ (\sqrt{1+x}-1)=0;\\ 1+x=1;\\ x_1=0;\\ \frac{1}{4}(\sqrt{1+x}+1)=\sqrt{1-x}+1;\\ \sqrt{1+x}+1=4\sqrt{1-x}+4;\\ \sqrt{1+x}=4\sqrt{1-x}+3;\\ 1+x=16(1-x)+24\sqrt{1-x}+9;\\ 1+x-16+16x-9=24\sqrt{1-x};\\ 17x-24=24\sqrt{1-x};\\ 17x-24 \geq 0;\\ x \geq \frac {24}{17}; \\ 289x^2-816x+576=24-24x;\\ 289x^2-792x+552=0; D<0$