Преобразуем: ![\sf \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{n^{3}+n+1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=\lim\limits_{n\to\infty}((1+\frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%28%5Cfrac%7Bn%5E%7B3%7D%2Bn%2B1%7D%7Bn%5E%7B3%7D%2B2%7D%29%5E%7B2n%5E%7B2%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%28%281%2B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%5E%7B3%7D%2B2%7D%29%5E%7Bn%5E%7B2%7D%7D%29%5E%7B2%7D)
Из второго замечательного предела следует:
;
Однако ![\lim\limits_{n\to\infty} (1+\frac{n-1}{n^{3}+2})^{\frac{n^{3}+2}{n-1}} = \lim\limits_{n\to\infty} (1+\frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}}=e\Rightarrow \lim\limits_{n\to\infty} (1+\frac{n-1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=e^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%20%281%2B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%5E%7B3%7D%2B2%7D%29%5E%7B%5Cfrac%7Bn%5E%7B3%7D%2B2%7D%7Bn-1%7D%7D%20%3D%20%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%20%281%2B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%5E%7B3%7D%2B2%7D%29%5E%7Bn%5E%7B2%7D%7D%3De%5CRightarrow%20%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%20%281%2B%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%5E%7B3%7D%2B2%7D%29%5E%7B2n%5E%7B2%7D%7D%3De%5E%7B2%7D)
5.171
1) 40+х=2(12+х)
40+х=24+2х
2х-х=40-24
х=16
-------------------------
40+16=2(12+16)
56=56
Жауабы: 16 жылдан кейін
2) 40+у=2(8+у)
40+у=16+2у
2у-у=40-16
у=24
---------------------------
40+24=2(8+24)
64=64
Жауабы: 24 жылдан кейін
3) 40+t=12+t+8+t
40+t=20+2t
2t-t=40-20
t=20
-----------------------------
40+20=12+20+8+20
60=60
Жауабы: 20 жылдан кейін
4) есеп қате: жауабы бөлшек
40-n=4(12-n)
40-n=48-4n
4n-n=48-40
3n=8
n=8/3
n=2. 2/3
-----------------------------
40-2. 2/3=4(12- 2. 2/3)
37. 1/3=4×9. 1/3
37. 1/3=4×28/3
37. 1/3=112/3
37. 1/3=37. 1/3
Жауабы: 2. 2/3 жыл бұрын
1. a) (x²-y²)-(x²+2xy+y²)=
=(x-y)(x+y)-(x+y)²=
=(x+y)(x-y-x-y)=(x+y)(-2y)
b) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=
=(a-b)(a+b)-(a-b)²=
=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
2. пусть х метров- первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда (х+2) метров - получившаяся длина, (х-2) метров - получившаяся ширина, тк высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х^3, а параллелепипеда как
х(х+2)(х-2). Составим и решим уравнение.
х^3-х(х+2)(х-2)=36
x^3-x(x²-4)=36
x^3-x^3+4x=36
4x=36
x=9(метров)
ответ: 9метров
значок ^ обозначает в степени
1) 5x-3=7x+5
5x-3-7x=5
-2-3=5
-2x=3+5
-2x=8
x= -4
Я думаю, на рисунке понятно как это делать.