Раскроем скобки, упростим и докажем тождество:
(5х/(х - 10) + 20х/(х^2 - 20х + 100) : (4х - 24)/(х^2 - 100) - 25х/(х - 10) = 5х/4;
1) 5х/(х - 10) + 20х/(х^2 - 20х + 100) = 5х/(х - 10) + 20х/(х - 10)^2 = (5х * (х - 10))/(х - 10)^2 + 20х/(х - 10)^2 = (5х^2 - 50х + 20х)/(х - 10)^2 = (5х^2 - 30х)/(х - 10)^2;
2) (5х^2 - 30х)/(х - 10)^2 : (4х -24)/(х^2 - 100) = (5х * (х - 6) * (х^2 - 100))/((х- 10)^2 * 4 * (х - 6)) = (5х * (х - 10) * (х + 10))/(4 * (х - 10)^2) = (5х * (х + 10))/(4 * (х - 10));
3) (5х * (х + 10))/(4 * (х - 10)) - 25х/(х - 10) = (5х^2 + 50х - 25х * 4)/(4 * (х - 10)) = (5х^2 - 50х)/(4 * (х - 10) = (5х * (х - 10)/(4 * (х - 10)) = 5х/4.
1)
Общий знаменатель:
Теперь данные дроби примут вид:
и
2)
(4-5b)² = (5b-4)² = (5b-4)(5b-4)
25b² - 16 = (5b-4)(5b+4)
Общий знаменатель: (5b-4)(5b-4)(5b+4)
а) 5a(2 - a) + 6a(a - 7) = 10а - 5а² + 6а² - 42а = а² - 32а;
b) (b - 3)(b - 4)(b + 4)² = (b² - 4b - 3b + 12)(b² + 8b + 16) = (b² - 7b + 12)(b² + 8b + 16) = b⁴ + 8b³ + 16b² - 7b³ - 56b² - 112b + 12b² + 96b + 192 = b⁴ + b³ - 28b² - 16b + 192;
c) 20х + 5(х - 2)² = 20х + 5(х² - 4х + 4) = 20х + 5х² - 20х + 20 = 5х² + 20.
из условия задачи:
для всех положительных
и
:
имеем
тогда
-------------------------------
Ответ: