График первой функции - график вида у=|x|, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх (1 картинка)
График второй функции - график вида у=1/х (гипербола), растянутый в 2 раза от оси абсцисс (2 картинка)
График третьей функции - график вида у=x^2 (парабола), сдвинутый на 2 единицы влево и отображенный симметрично оси абсцисс (3 картинка)
1) Упорядочим ряд оценок по возрастанию
3, 3, 4, 4, 5.
Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением:
размах = 5 -3 = 2
Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине.
медиана = 4
4 - 2 = 2
Ответ: на 2.
2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:
0,1x + 0,25y = 0,2(x + y)
x + y = 30
0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30
x + y = 30
0,1(x + y) + 0,15y = 6
x + y = 30
0,1·30 + 0,15y = 6
x + y = 30
3 + 0,15y = 6
x + y = 30
0,15y = 3
x + y = 30
y = 20
x = 10
Значит, было 10 кг первого раствора.
Ответ: 10 кг.
3) y = b
x² + y² = 9
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности.
Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности.
Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3.
Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3.
Ответ: при b = -3 и 3.
y'=3x-39+108/x=0
y''=3-108/x^2
3x^2-39x+108=0
x^2-13x+36=0
(13+-sqrt(169-36*4))/2=(13+-5)/2
x1=9
x2=4
y''(4)=3-108/16<0 имеем максимум
y''(9)>0 имеем минимум
y(4)=1,5*16-39*4+108ln4-8=108*ln4-140~9,72