Question

При каких значениях m вершины парабол y=-x2+4mx-m и y=x2+2mx-2 расположены по одну сторону от оси x?

Answer 1

Вершина параболы имеет координату по x = -b/(2a), то есть
x1 = -4m/(-2) = 2m, x2 = -2m/2 = -m
А координаты по y
y1 = -(2m)^2 + 4m*2m - m = -4m^2 + 8m^2 - m = 4m^2 - m
y2 = (-m)^2 + 2m(-m) - 2 = m^2 - 2m^2 - 2 = -m^2 - 2
Если они по одну сторону от оси х, то y1 и y2 имеют одинаковые знаки.

1) Обе вершины расположены ниже оси х.
{ 4m^2 - m < 0
{ -m^2 - 2 < 0
Получаем
{ m(4m - 1) < 0
{ m^2 + 2 > 0 - это верно при любом m
0 < m < 1/4

2) Обе вершины расположены выше оси х
{ 4m^2 - m > 0
{ -m^2 - 2 > 0 - это не верно ни при каком m
Решений нет