1+cosa = 2cos^2(a/2)
sin2a = 2sina cosa = 4sin(a/2)cos(a/2)cosa
Получаем после сокращения на 2cos(a/2):
(2sin(a/2)cosa)/cos(a/2) = 2tg(a/2)cosa
2 1/3 х+2 1/3х+35=245
4 2/3х=245-35
4 2/3х=210
Х=210:4 2/3
Х=45
Решение:
Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1),
а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х),
вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у):
Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или:
1/(х+у)=6 -первое уравнение
Первый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней,
второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней,
а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то:
1/х-1/у=5- второе уравнение
Решим систему уравнений:
1/(х+у)=6
1/х-1/у=5
Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю:
1=6х+6у
у-х=5ху
Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
6х=1-6у
х=(1-6у)/6
у-(1-6у)/6=5*у(1-6у)/6* Приведём к общему знаменателю: 6
6у-(1-6у)=5у-30у²
6у-1+6у-5у+30у²=0
30у²+7у-1=0
у1,2=(-7+-D)/2*30
D=√{49-4*30*(-1)}=√(49+120)=√169=+-13
у1,2=(-7+-13)/60
у1=(-7+13)/60=6/60=1/10=0,1
у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию задачи
х=(1-6*0,1)/6=(1-0,6)/6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15
Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат:
1 : 1/5=15 (дней)
Второй автомат выполнит эту работы за:
1 : 1/10=10 (дней)
Ответ: 1- й автомат выполнит работу за 15 дней;
2 -й автомат выполнит работу за 10 дней
3 номер:
это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
Решаем квадратное уравнение в отдельности:
выносим x за скобки:
x(x-8)=0
x1=0 - не подходит, т.к. x должен быть больше 3
x2=8 - подходит
Ответ: 8.
5 номер:
Чтобы избавиться от корней, возводим в квадрат и накладываем условие так, чтобы уравнение было равносильно системе:
Решаем квадратное в отдельности:
D=1+24=25
x1=(1+5)/2=3 - не подходит, так как х должен быть меньше 2
x2=(1-5)/2=-2 - подходит
Ответ: -2
13 номер:
это исходно стандартное иррациональное уравнение, которое равносильно системе:
D=36-20=16
x1=(6+4)/2=5 - не подходит, т.к. х должен быть меньше 2
x2=(6-4).2=1 - подходит
Ответ: 1