3 номер:
![\sqrt{2x+9} =x-3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2x%2B9%7D+%3Dx-3)
это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
![\left \{ {{ 2x+9 = (x-3)^{2} } \atop {x-3 \geq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+2x%2B9+%3D+%28x-3%29%5E%7B2%7D+%7D+%5Catop+%7Bx-3+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{ 2x+9 = x^{2}-6x+9 } \atop {x \geq 3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+2x%2B9+%3D+x%5E%7B2%7D-6x%2B9+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq+3%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем квадратное уравнение в отдельности:
![x^{2}-8x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-8x%3D0)
выносим x за скобки:
x(x-8)=0
x1=0 - не подходит, т.к. x должен быть больше 3
x2=8 - подходит
Ответ: 8.
5 номер:
![\sqrt{2-x} = \sqrt{8- x^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2-x%7D+%3D+%5Csqrt%7B8-+x%5E%7B2%7D+%7D+)
Чтобы избавиться от корней, возводим в квадрат и накладываем условие так, чтобы уравнение было равносильно системе:
![\left \{ {{(2-x) = (8- x^{2} ) } \atop {2-x \geq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%282-x%29+%3D+%288-+x%5E%7B2%7D+%29+%7D+%5Catop+%7B2-x+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{ x^{2}-x-6 = 0 } \atop {x \leq 2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D-x-6+%3D+0+%7D+%5Catop+%7Bx++%5Cleq+2%7D%7D+%5Cright.)
Решаем квадратное в отдельности:
![x^{2}-x-6 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-x-6+%3D+0)
D=1+24=25
x1=(1+5)/2=3 - не подходит, так как х должен быть меньше 2
x2=(1-5)/2=-2 - подходит
Ответ: -2
13 номер:
это исходно стандартное иррациональное уравнение, которое равносильно системе:
![\left \{ {{ 2x-1 = (2-x)^{2} } \atop {2-x \geq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+2x-1+%3D+%282-x%29%5E%7B2%7D+%7D+%5Catop+%7B2-x+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.)
![\left \{ {{ 2x-1 = 4-4x+x^{2} } \atop {x \leq 2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+2x-1+%3D+4-4x%2Bx%5E%7B2%7D+%7D+%5Catop+%7Bx++%5Cleq+2%7D%7D+%5Cright.)
![\left \{ {{ x^{2}-6x+5=0 } \atop {x \leq 2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D-6x%2B5%3D0+%7D+%5Catop+%7Bx++%5Cleq+2%7D%7D+%5Cright.)
![x^{2}-6x+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-6x%2B5%3D0)
D=36-20=16
x1=(6+4)/2=5 - не подходит, т.к. х должен быть меньше 2
x2=(6-4).2=1 - подходит
Ответ: 1