Question

Решите пожалуйста 7 задание!!

Answer 1

3 номер:
$\sqrt{2x+9} =x-3$
это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
$\left \{ {{ 2x+9 = (x-3)^{2} } \atop {x-3 \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{ 2x+9 = x^{2}-6x+9 } \atop {x \geq 3}} \right.$
Решаем квадратное уравнение в отдельности:
$x^{2}-8x=0$
выносим x за скобки:
x(x-8)=0
x1=0 - не подходит, т.к. x должен быть больше 3
x2=8 - подходит
Ответ: 8.
5 номер:
$\sqrt{2-x} = \sqrt{8- x^{2} }$
Чтобы избавиться от корней, возводим в квадрат и накладываем условие так, чтобы уравнение было равносильно системе:
$\left \{ {{(2-x) = (8- x^{2} ) } \atop {2-x \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{ x^{2}-x-6 = 0 } \atop {x \leq 2}} \right.$
Решаем квадратное в отдельности:
$x^{2}-x-6 = 0$
D=1+24=25
x1=(1+5)/2=3 - не подходит, так как х должен быть меньше 2
x2=(1-5)/2=-2 - подходит
Ответ: -2
13 номер:
это исходно стандартное иррациональное уравнение, которое равносильно системе:
$\left \{ {{ 2x-1 = (2-x)^{2} } \atop {2-x \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{ 2x-1 = 4-4x+x^{2} } \atop {x \leq 2}} \right.$
$\left \{ {{ x^{2}-6x+5=0 } \atop {x \leq 2}} \right.$
$x^{2}-6x+5=0$
D=36-20=16
x1=(6+4)/2=5 - не подходит, т.к. х должен быть меньше 2
x2=(6-4).2=1 - подходит
Ответ: 1