![(5x - 3)(2x + 7) < 0](https://tex.z-dn.net/?f=%285x+-+3%29%282x+%2B+7%29+%3C+0)
ОДЗ: ![x \in R](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+R)
![(5x - 3)(2x + 7) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%285x+-+3%29%282x+%2B+7%29+%3D+0)
![5x - 3 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{5} = 0,6](https://tex.z-dn.net/?f=5x+-+3+%3D+0+%5CRightarrow+x+%3D+%5Cdfrac%7B3%7D%7B5%7D+%3D+0%2C6)
![2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{7}{2} = -3,5](https://tex.z-dn.net/?f=2x+%2B+7+%3D+0+%5CRightarrow+x+%3D+-%5Cdfrac%7B7%7D%7B2%7D+%3D+-3%2C5)
<h2><em>
Объяснение:</em></h2>
Решаем неравенство методом интервалов:
- находим область определения;
- приравниваем к нулю уравнение;
- находим его корни;
- чертим прямую и указываем найденные точки (кружочки должны быть не закрашенные, так как знак строгий);
- берём из каждого промежутка любое число и подставляем в уравнение и определяем знак выражения
- Так как уравнение имеет знак "меньше", то наш промежуток будет под знаком "минус".
Ответ:![x \in (-3,5; \ 0,6)](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-3%2C5%3B+%5C+0%2C6%29)
4сos²x/2-4sin²x/2+10sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0/cos²x/2≠0
6tg²x/2-10tgx/2-4=0
tg²x/2=a
6a²-10a-4=0
D=100+96=196
a1=(10-14)/12=-1/3⇒tgx/2=-1/3⇒x/2=-arctg1/3+πn,n∈Z⇒x=-2arctg1/3+2πn,n∈Z
a2=(10+14)/12=2⇒tgx/2=2⇒x/2=arctg2+πk,k∈Z⇒x=2arctg2+2πk,k∈Z
Решение задания приложено
Вот решение,надеюсь правильно)
Общий знаменатель ( Х - 2)^2= X^2 - 4X + 4 ; X ≠ 2
1 - ( X - 2 ) - 6 * ( X^2 - 4X + 4 ) = 0
1 - X + 2 - 6X^2 + 24X - 24 = 0
- 6X^2 + 23X - 21 = 0
6X^2 - 23X + 21 = 0
D = 529 - 504 = 25 ; √ D = 5
X1 = ( 23 + 5 ) : 12 = 28/12 = 2 ( 4/12 ) = 2 ( 1/3 )
X2 = ( 23 - 5 ) : 12 = 18/12 = 1,5
ОТВЕТ 2 ( 1/3 ) и 1,5