Question

Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12. Найдите стороны прямоугольника решите с помощью системы

Answer 1

   По одной  из формул площади прямоугольника Ѕ=a•b=12, где а  и  b – его стороны. С другой стороны, по т.Пифагора диагональ прямоугольника равна а²+b²=25. Составим систему:

 $\left \{ {{a^{2}+ b^{2} =25} \atop {ab=12}} \right.$ домножив второе уравнение на 2 и проведя сложение, получим а²+2ab+b²=49 ⇒ (a+b)²=49, откуда a+b=±7. (-7 отбрасываем– не подходит)  Выразим одно слагаемое через другое: b=7-a. и подставим в формулу площади  Ѕ=а•(7-а)=12. ⇒ а²-7а+12.

По т.Виета находим а₁=3, а₂=4. Стороны прямоугольника равны 3 и 4.