Question

Решить задачу. Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5 \%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?

Answer 1

Решение:
Обозначим срок изготовления 360-ти деталей за (х) дней, тогда дневная норма бригады составляет:
360/х дет.
При перевыполнении нормы на 9 деталей, бригада выполнила работу за (х-1) дней при изготовлении за этот срок деталей:
360*(100\%+5\%):100\%=360*105\%/100\%=360*1,05=378 (дет.)
То есть бригада стала изготавливать в день:
378/(х-1) дет, что на 9 деталей больше дневной нормы.
Составим уравнение:
378/(х-1)-360/х=9  приведём к общему знаменателю : (х)*(х-1)
378х-360х+360=9х²-9х
9х²-9х-18х-360=0
9х²-27х-360=0  (сократим на 9)
х²-3х-40=0
х1,2=(3+-D)/2*1
D=√(3²-4*1*-40)=√(9+160)=√169=13
х1,2=(3+-13)/2
х1=(3+13)/2
х1=8 ( дней - за этот срок бригада должна была изготовить 360 деталей)
х2=(3-13)/2
х2=-5 - не соответствует условию задачи
Далее:
Бригада в день изготавливает:
378/(8-1)=378/7=54 (дет)
К сроку бригада изготовит:
54*8=432 дет

Ответ: Бригада к сроку изготовит 432 детали