№1
1. x параллельна y - отношение эквивалентности:
а) x параллельна x (рефлексивность)
б) x параллельна y ⇒ y параллельна x (симметричность)
в) x параллельна y, y параллельна z ⇒ x параллельна z (транзитивность)
2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет.
3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.
№2
Отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно рефлексивное (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c ⇒ a=c).
Отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения:
- оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого)
- оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого)
На самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка.
№3
Всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3.
Т.к. мн-во X содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены.
Представители классов - например, первые 4 числа множества (они дают остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).
1) 20/45 сокращаем на 5, выходит 4/9
26/54 сокращаем на 2, выходит 13/27
4/9 + 13/27 = 25/27
Нет так как 1 дм2 равняется 100см
-y³ · (-y)⁵ = -y³ ·(-y⁵) = y⁸<span>;
b</span>⁶ · (-b)¹⁰ = b¹⁶<span>;
(x-2y)</span>⁴<span> </span>·<span> (y - 2x)</span>⁵ = <span> (y </span>- 2x)⁴<span> </span>· <span>(y </span>- 2x)⁵ = <span> (y </span>- <span>2x)</span>⁹
1) 63 × 8 = 504 ( расстояние между городами А и Б.)
2) 504 : 7 = 72 ( сколько <span>километров в час увеличить скорость автомобиля, чтобы путь занял 7 ч.)
3) 72 - 63 = 9 ( н</span><span>а сколько километров в час увеличить скорость автомобиля, чтобы обратный путь занял 7 ч.)
Ответ: скорость надо увеличить на 9, </span>чтобы обратный путь занял 7 ч.
