Y = x^2 - 1
Вершина в точке ( 0; - 1)
E(y) = [ - 1; + ∞)
![3^{x +1} - 2*3^{x-2} = 75](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx+%2B1%7D+-+2%2A3%5E%7Bx-2%7D+%3D+75+)
![3*3^x -2/3^2*3^x = 75](https://tex.z-dn.net/?f=+3%2A3%5Ex+-2%2F3%5E2%2A3%5Ex+%3D+75+)
Замена 3^x = t
![3t -2/9* t = 75](https://tex.z-dn.net/?f=+3t+-2%2F9%2A+t+%3D+75+)
t*25/9 = 75
t = 75*9/25 = 27
обратная замена
3^x = 27
x = 3
![3^{x + 2} +3^{x-1} < 28](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx+%2B+2%7D+%2B3%5E%7Bx-1%7D+%3C+28+)
![9*3^x +3^x/3 < 28](https://tex.z-dn.net/?f=+9%2A3%5Ex+%2B3%5Ex%2F3+%3C+28+)
замена t = 3^x
![9t+t/3<28](https://tex.z-dn.net/?f=+9t%2Bt%2F3%3C28+)
![t < 28*3/28](https://tex.z-dn.net/?f=+t+%3C+28%2A3%2F28+)
![t < 3](https://tex.z-dn.net/?f=+t+%3C+3+)
Обратная замена
3^x < 3
x < 1
То есть мы ищем экстремум функции.
F`(x) =
![-2x+5 = 0 => x = 5/2](https://tex.z-dn.net/?f=+-2x%2B5+%3D+0+%3D%3E+x+%3D+5%2F2+)
так как ранг матриц равен двум а уравнений три значит два из них линейно зависимы, можем вычеркнуть одно из зависимых, так как оно нам ничего не даст, и следовательно у нас остаётся всего лиши два, а переменных 9 из этого следует что число свободных переменных равно 9-2=7
4*(1+3+9+..+3^9)=
получаем геометрическую прогрессию:
S(10)=1*(1-3^10)/(1-3)=29524
после умноженаем на "4" по скольку выносили за скобки:
4*29524=118096