Сколько частей речи в русском языке, отвечу согласно последней классификации. Традиционно в системе частей речи выделяются следующие знаменательные части речи:
имя существительное, обладающее значением предметности;
имя прилагательное, обозначающее признак предмета;
имя числительное, обозначающее количество и порядок счета;
местоимение, указывающее на предмет (я, мы), признак (твой, наш) и количество (столько, сколько);
глагол, обозначающий действие (бежать, прыгать) и состояние (думать);
наречие, обозначающее признак действия (громко говорить), признак признака ( очень скромный) и признак предмета (воротник нараспашку).
К указанным частям речи присоединились:
причастие, обозначающее признак действия во времени (бегущий мальчик, бежавший мальчик);
деепричастие, обозначающее добавочное действие (сумев подняться, открывая);
категория состояния - предикаты, обозначающие состояние человека, природы (мне жарко; здесь тепло)
Отмечу служебные части речи:
союз, частица и предлог.
Особняком находится часть речи - междометие.