Question

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны BC. Известно, что AM=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Answer 1

Рассмотрим ∆АВМ и ∆DCM
BM=CM, AM=CD(по условию),
АВ=CD(противоположные стороны параллелограмма)
∆ABM=∆DCM(по 3 признаку)
значит угл.В=угл.С
тк АВ//CD, то углы В и С односторонние, а значит B+C=180°
тогда С=В=180:2=90°
A=C, В=D(противоположные углы параллелограмма)
А=B=C=D=90°
ABCD – прямоугольник.
чтд