Найдите градусную меру наибольшего угла треугольника ABC , если AB = 5√3 см ; BC = 11 см ; AC = 19 см
Решение
Против большей стороны лежит наибольший угол.
Из данных трех сторон треугольника:
AB = 5√3 см;
BC - 11 см;
AC = 19 см
наибольшей будет АС, значит, наибольший угол - это угол ∠В.
Найдем его по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2·AC·BC·cos∠B
19²=(5√3)²+11²-2·(5√3)·11·cos∠B
361=75+121-110√3·cos∠B
361-75-121 = -110√3·cos∠B
165 = -110√3·cos∠B
![cosB=-\frac{165}{110\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B165%7D%7B110%5Csqrt%7B3%7D%7D)
![cosB=-\frac{3}{2\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5Csqrt%7B3%7D%7D)
![cosB=-\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}*\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{2*3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%5Csqrt%7B3%7D%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%2A3%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
![cosB=-\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cosB%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
∠B=150°
SinxCosy = t
SinyCosx = z
6t + 2z = -3|*3 18t - 6z = -9
5t - 3z= 1|*2 10t -6z = 2 сложим
28t = -7
t = -1/4
5t -3z = 1
5*(-1/4) - 3z = 1
3z = -5/4 -1
3z = -9/4
z = -3/4
SinxCosy = -1/4
CosxSiny = -3/4 сложим
SinxCosy + CosxSiny = -1
Sin(x+y) = -1
x+y = -
ЄZ
SinxCosy = -1/4
CosxSiny = -3/4 вычтем:
SinxCosy - CosxSiny = 1/2
Sin(x-y) = 1/2
x - y = (-1)^n![\pi /6 + 2 \pi k , kЄZ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+%2F6+%2B+2+%5Cpi+k+%2C+k%D0%84Z)
решаем новую систему сложением...
sin 7500 градусов = <span>-0.8660254038.</span>
<span>cos 7500 градусов = <span>0.5.</span></span>
<span><span> вроде так</span></span>
9 = -6х + 12
-3 = -6х
х = 1/2
при х=0,5
18 = -6х + 12
6 = -6х
х = -1
при х=-1
42 = -6х + 12
30 = -6х
х = -5
при х=-5