Question

Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше числителя. Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то дробь увеличиться на 1/3.Найдите эту дробь.

Answer 1

Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид

x–5——. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь

x–7——.x+16
Получаем уравнение

x–5 x–7 1—— = —— + —. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x(x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:

3(x–5)(x+16)=3(x–7)x+x(x+16),
3(x²+11x–90)=3x²–21x+x²+16x,
x²–38x+240=0.

Дискриминант D=38²–4·240=484=22², корни x=(38±22)/2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби

25 3— и —.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая. Ответ: 3/8