При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8
углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°
Можно прямую с представить как развернутый угол (180 градусов), тогда угол между a и b будет равен 180 - 65-25=90, т.е. они перпендикулярны
Рассмотрим сторону РО треугольника ВРО, касающуюся окружности.
РУ = КР
поскольку треугольник КРЦ = треугольнику УРЦ - сторона РЦ общая, УЦ = КЦ, углы У и к = 90 градусов, равенство по гипотенузе и катету.
аналогично УО = РО.
Итого - периметр красного треугольника ВРО полностью участвует в образовании периметра большого треугольника АВС.
Аналогично для синего и малинового треугольников.
Итого - периметр большого треугольника равен сумме периметров трёх отсекаемых касательными к списанной окружности треугольников
P = 7 + 8 + 17 = 32
Решение задачи:<span>Рассмотрим каждое утверждение.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Тупой угол - это угол больше 90°. Если утверждение верно, то сумма углов тупоугольного треугольника будет дольше 270°. А это не верно, т.к. противоречит теореме о сумме углов треугольника. Утверждение неверно.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это утверждение верно, т.к. этосвойство параллелограмма.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Этоутверждение верно, т.к. это свойство серединного перпендикуляра (другое название - медиатрисса).
Источник:</span>http://otvet-gotov.ru/pages/zadacha.php?var=1