1) a³-(b+1)³=(a-(b+1))(a²+a(b+1)+(b+1)²)=(a-b+1)(a²+ab+a+b²+2b+1)
2)(a-1)³+(b+1)³=a³-3a²+3a-1+b³+3b²+3b+1=a³+b³-3a²+3b²+3a+3b=(a+b)(a²-ab+b²)-3(a²-b²)+3(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)-3(a-b)(a+b)+3(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²-3(a-b)+3)=(a+b)(a²+b²-ab-3a+3b+3)
3) 5a³+5b³-3a²+3b²=5(a³+b³)-3(a²-b²)=5(a+b)(a²-ab+b²)-3(a-b)(a+b)=(a+b)(5(a²-ab+b²)-3(a-b))=(a+b)(5a²+5ab+5b²-3a+3b)
4) 16x³+54y³=2(8x³+27y³)=2(2x+3y)(4x²-6xy+9y²)
5) 8a³-b³+4a²+2ab+b²=(2a-b)(4a²+2ab+b²)+4a²+2ab+b²=(2a-b+1)(4a²+2ab+b²)
В движении по реке туристы находились 20-8-2=10 часов
Пусть х часов они плыли по течению , у часов против течения
Запишем систему
х+у=10
(50+5)*х= (50-5)*у
----------------------------
х= 10-у
550 -55у =45у
550= 100у
у= 5,5 часа
45*5,5=247,5 км
Ответ: они отплыли от пристани на 247,5 км
P.S. Период функции можно отбрасывать. У тангенса НАИМЕНЬШИЙ период Т=π , другие периоды - 2π, 3π , 4π , ... , kπ,... , k - целое число (положительное или отрицательное).
Поэтому tg(3π-α)=tg(-α) . Так как tg - нечётная функция,
то tg(-α)= -tgα .
tg(π/2-α) преобразовываем по формулам приведения: (π/2-α) - угол 1 четверти, там tg >0. поэтому знак (+) остаётся, а так как угол начинается с π/2, то название функции меняется на сходное, то есть на ctg, поэтому tg(π/2-α)=+ctgα.
Y^2+6y=0
y(y+6)=0
y=0 y+6=0
y=-6
5t^2-t=0
t(5t-1)=0
t=0 5t-1=0
5t=1
t=1/5
A+bi и a-bi - комплексно- сопряженные.
z₁=x²-12+yi a=x²-12 b=y
z₂=-y-(x²+4)i a=-y b=-(x²+4)
{x²-12=-y
{y=x²+4
Решаем систему способом подстановки
{у-4-12=-y
{x²=y-4
{2y=16
{x²=y-4
{y=8
{x²=4
z₁=-8+8i и z₂=-8-8i - комплексно сопряженные
О т в е т. х=2; у=8 или х=-2; у=8