Question

Сума членів скінченної геометричної прогресії дорівнює 605. Знайдіть кількість членів прогресії,якщо її перший член дорівнює 5,а знаменник прогресії
дорівнює 3.
Помогите пожалуйста буду очень благодарен.

Answer 1

Умова:
$S_n=605;$
$b_1=5;$
$q=3.$

Сума членів прогресії обчислюється за формулою:
$S_n= \frac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}$

Тобто у нашому випадку:
$S_n= \frac{5(3^{n}-1)}{3-1} =605.$
$\frac{3^{n}-1}{2} =121.$
$3^{n}-1 =242$
$3^{n}=243.$
$3^{n} =3^5$
$n=5.$

Це і є відповідь: кількість членів цієї прогресії — 5.