Question

Х^2+(1-2i)x-2i=0 помогите пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Рассмотрите такой вариант решения. Решите квадратное уравнение относительно х.
D = (1-2i)² - 4 * (-2i) = 1 - 4i - 4 + 8i = 4i - 3 = 5*(cos(π-arctg4/3)+isin(π-arctg4/3))

Тогда по формуле Муавра: √D = √5(sin(0.5arctg4/3)+icos(0.5arctg4/3)) = 
= √5 * (1/√5 + 2i/√5) =  1 + 2i

$x_1= \frac{2i-1+1+2i}{2} =2i\\ \\ x_2= \frac{2i-1-1-2i}{2} =-1$

Answer 2

$x^2+(1-2i)x-2i=0; D=(1-2i)^2+8i=1-4i+4i^2+8i=$

$=1-4+4i=-3+4i$.

Попытаемся представить - 3 +4i в виде квадрата:

$-3+4i=(a+ib)^2=a^2-b^2+2abi;\ \left \{ {{a^2-b^2=-3} \atop {2ab=4}}; \right. \left \{ {{a=2/b} \atop {4/b^2-b^2=-3}} \right. ;$

$b^4-3b^2-4=0;\ (b^2-4)(b^2+1)=0;$

возьмем, скажем, b=2, тогда a=1; 

$D=(1+2i)^2; x_{i,2}=\frac{2i-1\pm(1+2i)}{2}; x_1=2i; x_2=-1$

Замечание. Ответ несложно угадать с помощью теоремы Виета. Присмотритесь к полученному ответу и согласитесь, что я прав.

Ответ: 2i; -1