Question

Из колоды 36 карт на удачу берут 4 карты. Найти вероятность того что среди них не менее трех карт пиковой масти

Answer 1

Всего вариантов выбора 4 карт из 36 равно
$n=C_{36}^4= \frac{36!}{4!\cdot 32!} = \frac{33\cdot 34\cdot 35 \cdot 36}{24}$
а вариантов выбора 4 карт, из которых 3 пиковой масти
$m=C_9^3\cdot C_{33}^1=33\cdot \frac{9!}{3!\cdot 6!} =33\cdot \frac{9\cdot8\cdot7}{6}$
Тогда вероятность равна
$P(A)= \frac{m}{n}= \frac{9\cdot8\cdot7\cdot 24}{6\cdot34\cdot35\cdot36} = \frac{4}{17\cdot5}= \frac{4}{85}$