1) уголА = уголВ (т.к. АВС-равнобедренный) = (180-уголС)/2 = 120/2 = 60 => АВС - правильный
2) АН = (АВкорень3)2 = 12*3/2 = 3*3 = 9 (т.к. АН - высота правильного треугольника)
Ответ: 9
8+8=16 одна сторона
Так как треугольник равносторонний, то 16дм каждая сторона
Теорема Пифагора а²+b²=c²
то есть, 20² = (3х)² + (4х)²
400=9х² +16х²
400=25х²
√400=√25х²
20=5х
х=4
то, S прямоугольного треугольник = 16*12/2 =96 см²
Рассмотрим эти треугольники.В них:
Угол А=А1
Угол С=С1
АС=А1С1
Они равны по 2 признаку равенства треугольников. ( УСУ).
Проведем С₁А₁. С₁А₁║АС, так как АС₁=СА₁, ∠ВАС=∠АСВ (треугольник равнобедренный). Из параллельности С₁А₁║АС, следует, что СС₁ как секущая образует равные углы ∠АСС₁ = ∠СС₁А₁=40° (накрест лежащие углы).
Медианы равнобедренного треугольника точкой пересечения делятся на отрезки, соотношение длин которых 2:1, а так как АА₁=СС₁, то и отрезки ОС₁=ОА₁ и СО=АО. Обозначим стороны ОС₁=ОА₁ за х, тогда СО=АО=2х, а искомая медиана СС₁=3х.
Из точки О опустим высоту ОО₁ на С₁А₁. ОО₁ также является медианой ΔОС₁А₁, . Найдем С₁О₁ как катет прямоугольного ΔОС₁О₁.
С₁О₁=х·cosOC₁O₁=x·cos40°.
С₁А₁=2·С₁О₁=2x·cos40°.
По теореме косинусов из ΔСС₁А₁ найдем х.
6²=(2x·cos40°)²+9х²-2·3х·2x·cos40°·cos40°
36=х²·(9-8·cos²40°)
х=6/√(9-8·cos²40°)
СС₁=3х=18/√(9-8·cos²40°)≈8,67 см
Ответ: СС₁=18/√(9-8·cos²40°)
<em>(задача проверена графическим методом. всё совпало)</em>