Question

Cos(^2)2x - cos(^2)3x = 1

Answer 1

$\cos^22x-\cos^23x=1\\ \\ (2\cos^2x-1)^2-(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\ \\ -16\cos^6x+4\cos^4x-9\cos^2x+24\cos^4x-4\cos^2x+1=1\\ \\ \cos x(-16\cos^4x+28\cos^2x-13)=0$

Имеем 2 уравнения.
$\cos x=0\\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z$

и
$-16\cos^4x+28\cos^2x-13=0$
$16\cos^4x-28\cos^2x+13=0$
Сделаем замену. Пусть $\cos^2x=t$ причем $t \in [0;1]$, тогда получаем

$16t^2-28t+13=0\\ D=b^2-4ac=784-832\ \textless \ 0$
Если $D\ \textless \ 0$, то уравнение действительных корней не имеет.



Ответ: $\frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$